Швидке множення

Якось Ікс, Ігрек і Зет зібралися побесідувати за чашкою кави. Коли розмова була в розпалі Зет оголосив:
- А знаєте, я придумав надшвидкий спосіб піднесення в квадрат двозначних чисел, що закінчуються на 5. Він настільки простий, що добутки можна рахувати усно!
- Але як? - здивувався Ікс.
- Дуже просто! Треба просто помножити цифру десятків на наступну за нею, а потім справа приписати 25.
- Що ти маєш на увазі? - не зрозумів Ігрек.
- Ну, напкриклад 25 в квадраті це 625, бо 2*3=6, дописуємо 25 і буде 625!
- Кхе! - скептично зауважив Ікс. - Може це всього лише випадковість. Можеш довести, що це працює для всіх випадків?
- Та це ж очевидно! - і Зет пояснив чому так виходить.

ЗАПИТАННЯ: Як Зет зміг довести своє правило?

Дванадцяткова (Selena+1)

В українських школах дітей вчать табличці множення для чисел від 2 до 10. Але в ряді регіонів західної Європи ще донедавна школярів змушували знати на пам'ять множення аж до 12. Чим це було викликано?

Оптовичок (Niko+1)

Група студентів купила в складчину на оптовичку N кілограмів гречки і N+1 кілограмів рису. В гуртожитку всю гречку розділили на N+1 рівних порцій, а рис - на N+2.

ЗАПИТАННЯ: Порція якої крупи важить більше?

Розділити число (Niko+1)

Якщо це число розділити навпіл, то отримаємо дві трійки. Хоча, з іншої точки зору, мало б отриматися два нулі. Що ж це за число?

31 (Niko+1)

Як можна записати 31, використовуючи пять трійок і будь-які знаки математичних операцій?

666 (Lubomir+1)

Що таке число 666? У математиці йому приділили чимало уваги. 666 це:
* число Сміта, так як сума його цифр дорівнює сумі його простих множників;
* сума квадратів перших 7 простих чисел;
* різниця і сума шестих степенів перших трьох натуральних чисел;
* дорівнює сумі своїх цифр і кубів своїх цифр;
* є 36-м трикутним числом, тобто сумою всіх натуральних з 36 включно, саме тому сума всіх числ у рулетці - 666;
* куб цього числа дорівнює сумі кубів попередніх трьох одноциферних тризначних чисел;
* дорівнює числу, записаному всіма римськими цифрами (окрім найбільшої М=1000) у порядку спадання;
* двійкове представлення 666 є інвертно-симетричним;
* зрештою, 666 - число-паліндром.

Але більшість знають його через різні містичні трактування. У Біблії під ним приховано імя апокліптичного звіра, в нумерології це втілення Сатани, у сатанистів - один з популярних атрибутів на рівні з пентаграмою. Але в багатьох випадках 666 має зовсім інше значення. Наприклад, в Китаї 6 - щаслив число, отже 666 - потрійне щастя, у місті Сороки біля кордону з Україною саме стільки східців ведуть до Свічки Подяки, крім того, такою є сума чисел магічного квадрату Сонця, а ще священе число скопців за древніми віруваннями також 666.

Тож пропоную завдання з ноткою містики: як без будь-яких арифметичних дій збільшити це число у півтора рази?

Цікаве число

Є одне цікаве число. При діленні на 2 залишається остача 1, при діленні на 3 - остача 2, 4 - остача 3, 5 - остача 4, 6 - остача 5, а на 7 ділиться націло. Що це за число?

Ікс, Ігрек, Зет (Andronius+1)

Ікс, Ігрек та Зет щонеділі збиралися у невеликому ресторанчику, щоб за філіжанкою кави обговорити новини, погоду та позагадувати одне одному різні головоломки. Одного разу Зет придумав два натуральні числа, кожне з яких більше 1 і менше 100, на вухо Іксу сказав їх суму, а Ігреку - добуток, а потім попросив відгадати ці числа. Ікс та Ігрек трохи поміркували, але, так нічого й не вирішивши, розійшлися.
Зустрілися через тиждень у тому ж ресторанчику. В очікванні Зета Ікс та Ігрек вирішили поділитися між собою своїми успіхами.
ІКС: Відгадав числа?
ІГРЕК: Ні, мені не вистачає даних.
ІКС: А я знав, що тобі не вистачить даних!
ІГРЕК: О! Тоді я знаю, що за числа були загадані!
ІКС: Тепер і я знаю!

ЗАПИТАННЯ: Які числа загадав Зет? Бал зараховується не за правильну відопвідь, а за хід міркувань, які до неї привели.