Щось не було ще задач на зважування, тому ось, тримайте для розминки ;-)
Є десять мішків з монетами вагою по 1 гр. Відомо, що один з них заповнений повністю фальшивими, які на вигляд, як справжні, тільки за вагою відрізняються на 0.01 гр.
ЗАДАЧА: За одне зважування визначити мішок з фальшивими монетами.
есль я правильно понимаю то : каждый мешок можно взвесить 1 раз
ВідповістиВидалититогда на 1 чашу весов 1 мешок, на другую второй
фальшивый сразу пойдет вверх, а нефальшивые останутся на уровне,
Не зовсім так, краще я уточню умову.
ВідповістиВидалитиМішки різні, кількість монет в них і вага самих мішків теж невідомі. Але! Ми можемо брати звідти стільки монет, скільки нам потрібно. Саме монети треба зважувати.
І, нагадаю, значення ваги можна отримати лише ОДИН РАЗ! Це і означає фраза про одне зважування.
Предполагаю следующий вариант решения:
ВідповістиВидалитиу нас 10 мешков.
ставим их в один ряд, таким образом условно присваивая каждому мешку порядковый номер.
брем из первого мешка 1 монету, из второго две...и так далее из 10-го - десять.
Далее, наивно полагаясь на точность весов, всю эту кучу монет кладем на весы (а вдруг сработает:)).
Фальшивые монеты имеют 0,01 перевеса, т. е. на каждую положеную на весы фальшивую монету приходится одна лишняя доля перевеса.
Сколько долей перевеса, таков и порядковый номер мешка с фальшивыми монетами.
Lokki, прочитав товє пояснення і здивувався, чому тобі не було зрозуміло про фукнції і координати, коли ти так вільно оперуєш поняттями з теорії обчислень, зокрема з переводом р-кових систем числень. Між іншим, для багатьох це осягнути значно складніше, ніж намалювати ту ж саму параболу.
ВідповістиВидалитиА так більше зауважень немає, Lokki +1 бал
Ув. Victor Polyanko, Вы меня переоцениваете... Я просто понял как решить данную конкретную задачу. В то же время я не знаком с понятием "теорії обчислень" и вообще не понимаю, что такое "переводом р-кових систем числень".
ВідповістиВидалитиБуду благодарен за любые подробные, и не очень;), объяснения.
Так, звичайно можу пояснити на простому прикладі переходу між р-ковими системами числення. р - це основа системи, може бути 2, 3, 4 і т. д. Люди зазвичай користуються 10-ковою, яка має цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всього десять - величина основи). Чому саме р = 10? Є різні гіпотези, але найбільш поширена та, що так склалося історично, бо людина бачила перед собою 10 пальців, які зручно було використовувати для лічби.
ВідповістиВидалитиА от в компютерах від цієї умовності відійшли, залишивши мінімально необхідний набір - цифри 0 і 1. Не зважаючи на таку "бідність", 2-кова система може "обслуговувати" такі ж самі числа, як і 10-кова. Це легше зрозуміти на прикладі.
Нехай нам потрібно перевести з 10-кової у 2-кову систему число 49. Розкладемо його у суму степенів двійки з коефіцієнтами. Як відомо, степені двійки такий:
2 у степені 0 це 1,
2 у степені 1 це 2,
2 у степені 2 це 4,
2 у степені 3 це 8,
2 у степені 4 це 16,
2 у степені 5 це 32,
2 у степені 6 це 64,
2 у степені 7 це 128,
2 у степені 8 це 256,
2 у степені 9 це 512,
2 у степені 10 це 1024 (от звідки кілобайт),
і т. д.
Для розкладу нашого числа можна використати таку схему. Вибираємо з цього списку найбільше число, яке не перевищує наше. Для 49 це 32 (2 у 5). Запамятовуємо 1 і віднімаємо його. Маємо 49-32=17. Тепер так само для нового числа. Тут 16 (2 у 4). Знову запамятовуємо 1 і віднімаємо 17-16=1. 1 - це 2 у 0. Але ми пропустили степені 3, 2 і 1. Отже там маємо три нулі, а в кінці 1. Тепер збираємо до купи всі запамятовані числа і отримуємо 110001 - це і буде 49 у 2-ковій системі. Тобто 49 = 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 (тут ^ - значок степені)
Аналогічно можна отримати 49 і в інших системах:
у 3-ковій 49 це 1211,
у 4-ковій 49 це 301,
у 5-ковій 49 це 144,
у 6-ковій 49 це 121,
у 7-ковій 49 це 100,
у 8-ковій 49 це 61,
у 9-ковій 49 це 54,
і т. д.
Але повернемося до теми зважування. Весь мій виклад вів насправді до виразу
49 = 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0
Очевидно, що його теж можна застосувати у даній задачі, якщо взяти з кожного мішка монет у кількості 2 у степені номера мішка. А можна скористатися і варіантом запропонованим розгадувачем - суть одна й та ж.
Сподіваюся, я відповів на питання вельмишановного Lokki :-)