Машинка начала глючить.
Хотели написать слово «бот», а отпечатались три цифры (их сумма - 8). Отбили слово «вол». Опять три цифры (их сумма — 9). Попробовали написать слова «болт» и «лото», но отпечаталось по четыре цифры (сумма первых - 11, вторых — 12).
Сообразите, какие цифры стояли на месте соответствующих им букв.
Б О Т
ВідповістиВидалити1+2+5 =8
В О Л
4+2+3 =9
Б О Л Т
1+2+3+5 =11
Л О Т О
3+2+5+2 =12
Все правильно.
ВідповістиВидалитиРезультат - це добре, а де ж розвязок?
ВідповістиВидалитиОскільки ми всі живемо в матриці, от простий варіант з матрицями :-)
Отже, маємо пять букв, робимо матрицю 5х4 (пять букв, чотири умови) і матричне рівняння:
Ах = b
де матриця А така:
| 1 0 0 1 1 |
| 0 1 1 1 0 |
| 1 0 1 1 1 |
| 0 0 1 2 1 |
а суми b = (8, 9, 11, 12); потрібно знайти x. Причому на компоненти х накладено умови:
х[i] є N, х[i] є [0, 9], х[i] <> x[j], 0 < i < 6, 0 < j < 6.
Це все була постановка задачі. А тепер розвязок :-)
Загальний розвязок був би доволі громіздкий, але, на щастя, тут можна схитрувати. Легко бачити, що якщо від третього рядка матриці відняти перший, отримаємо рядок одиницею на третій позиції і чотирьма нулями. Віднявши відповідні компоненти вектора b, отримаємо 11 - 8 = 3. Отже х[3] = 3.
Тепер лишилися дрібниці. Знаючи х[3], ми можемо спростити матричне рівняння, звівши його до трьох рівнянь з двома змінними:
х[1] + х[2] = 5,
х[1] - х[4] = -1,
2х[2] - х[5] = 3.
І, останній крок. Зрозуміло, що
х[1] <= {0, 1, 4, 5}
Тоді, з першого рівняння:
х[2] <= {5, 4, 1, 0}
З другого рівняння:
х[4] <= {1, 2, 5, 6}
З останнього рівняння:
х[5] <= {7, 5, -1, -3}
Оскільки відємні числа знаходяться поза діапазоном, залишаються два рівноможливі варіанти:
х = (0, 5, 3, 1, 7)
або
х = (1, 4, 3, 2, 5)
Переходячи у предметну область, отримаємо необхідне відношення між буквами та цифрами.
ВІДПОВДЬ: Існує два розвязки:
«б» = 0, «в» = 5, «л» = 3, «о» = 1, «т» = 7.
«б» = 1, «в» = 4, «л» = 3, «о» = 2, «т» = 5.
Взагалі, я не мав бажання похизуватися, просто хотів побажати, щоб задачі, які викладаються, були більш цікавими, а не зводилися до сухої математики :-)
М-да,а я умею только деньги считать:)
ВідповістиВидалити